الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{2 y} + 6 + 7 = y + 6$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{2 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $6$ و $7$ .

$\sqrt{2 y} + 13 = y + 6$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{2 y}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 y} = y + 6 - 13$

خطوة 1.2.2

اطرح $13$ من $6$ .

$\sqrt{2 y} = y - 7$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 y}}^{2} = {(y - 7)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 y}$ في صورة ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 7)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 7)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 7)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 y)}^{1} = {(y - 7)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 y = {(y - 7)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(y - 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(y - 7)}^{2}$ بالصيغة $(y - 7) (y - 7)$ .

$2 y = (y - 7) (y - 7)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(y - 7) (y - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y = y (y - 7) - 7 (y - 7)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y = y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y = y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$2 y = y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $y$ .

$2 y = y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$2 y = y^{2} - 7 y - 7 y + 49$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $7 y$ من $- 7 y$ .

$2 y = y^{2} - 14 y + 49$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$y^{2} - 14 y + 49 = 2 y$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 14 y + 49 - 2 y = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 y$ من $- 14 y$ .

$y^{2} - 16 y + 49 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 16$ و $c = 49$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $49$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $196$ من $256$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{16 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{15}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 8 + \sqrt{15}, 8 - \sqrt{15}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{2 y} + 6 + 7 = y + 6$ صحيحة.

$y = 8 + \sqrt{15}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = 8 + \sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$y = 11.87298334 \dots$